주기율표와 원자구조

전자기파 스펙트럼

빛이라 하면 단순히 가시광선 (visible light)을 생각한다. 우리 눈이 감지하는 빛은 전자기파 스펙트럼(electromagnetic spectrum)의 일부로, 밝게 빛나는 전구에서도 방출된다. 전자기 방사선에는 가시광선 이외에도 라디오파, 마이크로파, X-선이 있다.

 

전자기(electromagnetic)라는 단어는 빛의 성질에서 유래한 것이다. 예로부터 빛이란, 공간을 이동하는 파동(wave)으로 여겨졌는데, 공간의 한 성분은 전기장이고 다른 성분은 자기장이다. 빛의 파동성을 이해하기 위해 파동의 성질을 알아보도록 하자.

 

빛의 파동성

빛의 많은 특성들이 파동의 성질로 설명되는데, 파동은 파장, 진동수, 속도, 진폭으로 정의된다. 파장(wavelength)은 같은 위상을 가진 서로 이웃한 두 점 사이의 거리이다. 파장은 마루와 마루 사이의 거리이며, 또는 골과 골 사이의 거리이다. 진폭(amplitude)은 파동의 크기 또는 높이이다. 진동 수(frequency)는 한 점을 지나가는 파동사이클의 초당 횟수로, 부호 v를 사용하며, 단위는 1/s 또는 헤르츠(Hz)이다. 진동수와 파장은 서로 연관되어 있다. 진공에서의 빛의 속도(c, 거리시간)는 정밀히 측정된 자연상수이다.

 

• 빛의 속도는 일정하기 때문에, 일정 시간동안 한 점을 통과하는 파동의 수는 파장에 반비례한다.
• 긴 파장은 1초당 통과하는 사이클의 횟수가 작기 때문에, 진동수가 작다.

C = λ x v

 

속도, 파장, 진동수, 진폭은 파동을 설명하는데 필요한 특성이다. 논하고자 하는 것이 빛이기 때문에, 우선 파동 특성과 빛의 공통점을 찾아본다. 일반적으로 빛을 비교할 때 가장 먼저 고려하는 것이 빛의 밝기일 것이다. 밝기는 파동 특성과, 어떤 관련이 있을까? 빛이라는 파동에서, 진폭은 빛의 밝기를 결정한다: 파동의 진폭이 클수록 빛은 더 밝다. 두 빛을 비교하는 또 다른 성질은 색이다. 파동모델에서, 파장과 진동수는 빛의 색과 관련된다. 빛의 속도는 일정하기 때문에 자동적으로 진동수 또는 파장은 고정된 값이다. 진동수와 파장은 같은 정보를 다르게 표현하는 방식이다.

 

빛의 파동성은 빛과 관련된 현상들을 설명하는데 도움을 준다. 회절(refraction)은 빛이 한 매질에서 굴절률이 다른 어떤 매질을 통과할 때 빛이 휘는 성질이다. 회절의 가장 일반적인 현상이 무지개로, 흰색의 빛이 여러 색으로 분리된다. 빛이 공기에서 물(또는 유리)을 통과하면, 빛의 속도가 변하면서 어떤 각도로 구부러지는데 각각의 파장에 따라 각도가 달라진다. 가시광선 스펙트럼의 색깔은 파장의 순서로 흩어진 것이다.

 

전자기파는 회절과 같은 파동현상을 갖기 때문에, 파장 또는 진동수로 표현될 수 있다. 가시광선 이외에 X-선, 자외선 (UV, UltraViolet), 적외선 (IR, IntraRed), 마이크로파, 라이오파도 포함되는데, 가시광선은 자외선과 적외선 사이에 위치한다. 스펙트럼은 파장이 증가하는 순서이다.

 

일상에서 접하는 “빛"은 가시광선뿐이지만, 전자기파 스펙트럼은 다양한 파장의 빛으로 구성된다. 빛을 이용한 화학분석은 파장의 특성을 이용한 것으로, X-선을 이용한 XRF와 가시광선을 이용한 AAS가 미량분석에 이용되고 있다. 적외선(IR)은 화학분석에 광범위하게 사용되고 있으나, 특정 원소를 바로 검출할 수는 없다. 대신 FTIR (Fourier Transform)로 분자의 작용기 (functional group)를 알아낼 수 있기 때문에, 중합체, 페인트, 접착제에 어떤 화합물이 존재하는지 분석할 수 있다. 또한 전자레인지, 라디오, 텔레비전, 휴대폰, 무선컴퓨터 네트워크와 같은 많은 소비재에서 다양한 스펙트럼이 사용되고 있다.

 

빛의 입자성

지금까지는 파동모델로 빛의 여러 성질을 설명할 수 있었다. 1900년 초 과학자들은 좀 더 복잡 한 장치를 만들어 빛의 파동모델에 대한 실험을 하였다. 실험에서 광전자효과(photoelectric effect)로 알려진 현상을 관측하였는데, 빛이 금속박막에 부딪치자 전자가 튀어나왔다. 장치의 중심에 금속박막을 놓고, 진공상태로 밀봉하여 어떤 기체 분자의 간섭도 방지한다. 그리고서 금속으로부터 방출되는 전자를 검출한다. 금속 자체는 접지시켜 실험동안 양전하가 상당량 발생하지 못하도록 한다. 앞서 배웠듯이, 전자는 음전하를 운반하기 때문에, 전자 수를 측정하는 것은 어렵지 않다. 실험자들은 빛의 색과 강도를 변화시켰을 때 방출되는 전자의 수와 운동에너지의 변화를 알아보았다. 다양한 금속을 이용한 실험도 가능하다.

 

광전자효과를 어떻게 이해할 수 있을까? 파동모델에 근거한 가장 간단한 설명은 다음과 같다.

 

빛이 갖고 있던 에너지가 금속의 전자로 전이된다. 전자가 충분한 에너지(빛의 강도 I에 비례)를 얻으면 금속 표면으로부터 자유로워질 수 있다. 전자로 이동한 에너지가 많을수록, 금속으로부 더 나온 전자의 움직임(KE)은 더 빨라질 것이다.

 

광원의 에너지는 파동의 진폭 또는 빛의 강도(I)에 의해 결정된다. 우리는 빛이 밝을수록 방출되는 전자의 운동에너지가 증가할 거라 예측한다. 그러나 방출된 전자의 운동에너지가 광원의 세기와는 무관하다. 광원의 세기가 증가하였을 때 검출된 전자의 수만 증가한다. 그리고 방출된 전자의 운동에너지(KE)는 광원의 진동수 또는 색깔에 영향을 받는다. 이는 파동모델과 일치하지 않는다. 이 실험으로 과학자들은 빛의 성질을 다시 조사하게 되었다.

 

광전자효과 실험결과를 제외하면, 여러 설명들이 빛의 파동성과 일치한다. 이 모든 것을 설명할 수 있는 한 가지 방법은 파동-입자 이중성(wave-particle duality)이다. 어떤 상황에서는 빛은 파동으로 설명되고 어떤 상황에서는 입자로 설명되는 것이 최선이다. 그렇다고 빛이 각기 다른 두 종류가 있다는 것은 아니다. 파동모델이나 입자모델로 빛의 모든 성질을 정확히 설명할 수는 없다는 뜻이다.

 

우리가 빛을 입자로 생각하게 된 것은 에너지가 옮겨갔다는 대목에서이다. 아인슈타인은 빛을 에너자의 집합체인 광자(photon)로 설명할 수 있다고 제안하였다. 밝은 빛은 많은 광자를 가지며, 반면 의미한 빛은 광자의 수가 적다. 광자의 에너지는 빛의 진동수에 비례하며, 식은 다음과 같다.

E= hv

여기서 E는 광자에너지이며, v는 빛의 진동수이다. h는 플랭크 상수이다. 플랭크 상수는 실험적으로 결정된 값으로 다음과 같다.

h= 6.63606957 x 10^-34 Js

진동수는 파장과 관련되어 있기 때문에

E=hc/λ

 

원자스펙트럼

원소가 흡수하고 방출하는 파장의 독특한 모양을 원자스펙트럼(atomic spectrum)이라 한다. 특정 원소의 들뜬(excite) 원자들은 특유의 진동수들을 방출한다. 이들 진동수는 완전히 떨어져 있기 때문에 불연속(discrete) 스펙트럼이라고 한다. 모든 원소들은 몇 개의 파장으로 이루어진 불연속 스펙트럼을 갖는다. 불연속 스펙트럼은 19세기에 처음 발견되어 과학자들의 연구대상이 되었다. 많은 원소로부터 수집한 데이터 중에서도, 수소 스펙트럼이 가장 중요하다. 수소 가스가 담긴 유리 관에 전기아크를 통하면 수소를 들뜬(excite) 상태로 만들 수 있다. 전기아크의 에너지는 H2 분자를 깨어 개별 원자로 만들고, 이들 개별 원자 중 일부를 들뜨게 한다. 들뜬 수소 원자들이 좀 더 낮은 에너지상태로 안정화되면서 빛을 방출한다. 이 빛은 파란색으로, 프리즘을 통과하면 4개의 가시광선으로 나타난다.

 

수소(또는 다른 원자)가 특정 파장의 빛을 방출한다는 사실은 원자가 빛을 방출한다는 것은 주위로 에너지를 내보내는 것이다. 이는 에너지 보존과 관련된다. 원자에서 빛이 방출되면, 원자는 높은 에너지 상태에서 낮은 에너지상태로 되고, 방출된 광자는 원자가 잃은 에너지를 갖고 나간다. 특정 원자가 방출하는 빛의 파장의 개수가 몇 가지 안 된다는 사실은 원자가 존재할 수 있는 에너지 상태도 그 만큼이라는 것이다. 임의의 에너지를 갖는 원자에서 연속스펙트럼이 나타날 것으로 생각해 왔기 때문에, 원자가 허용된 특정에너지만을 갖는다는 사실을 쉽게 납득하기는 어려울 것이다.

 

보어 원자

여러 실험에 근거하여 원자구조를 추론하면서, 원자의 핵은 양으로 하천되었고, 원자핵을 눌러 싼 전자는 음으로 하견되었다고 제안되었다. 반대로 하전 된 입자 간 인력에 의해, 전자들이 양으로 하전 된 핵에 충돌할 것이라 생각했다. 보어도 원자모델을 고안할 때 여러 미묘한 문제들을 생각했다. 보어의 가장 창의적인 업적은 다음과 같이 제안한 것이다; 전자들은 안정된 궤도(orbit)를 차지하고 있으며, 빛의 형태로 에너지를 흡수하거나 방출하지 않는 이상 궤도를 벗어나지 않는다. 이 가정에 의하면 원자 내 전자의 에너지는 양자화(quantized)되어 있어 특정 허용 값으로 제한된다는 결론에 이른다. 전자와 핵 사이의 거리가 특정값으로만 허용된다면, 쿨롱 법칙에 따라 특정에너지만이 허용될 것이다. 보어모델 전에는 궤도에 대한 가정이 없었기 때문에, 이전의 이론으로는 설명할 수 없었던 현상에 대해 보어모델로는 설명이 가능하다. 보어모델에서는, 원자는 전자가 해 주위를 공전하는 것으로 묘사되고 있다.

 

보어 원자모델은 완벽히 정확하지는 않지만, 원자를 들뜨게 하는 과정을 편리하게 그림으로 보여줄 수 있다. 서로 반대로 하전된 전자와 양성자는 서로 인력이 작용하기 때문에, 원자핵에 가까운 전자일수록 강한 인력이 작용하며 에너지를 낮춰 준다. 안쪽 궤도(orbit)에서 바깥쪽 궤도로 이동하는 전자는 에너지를 반드시 흡수한다. 전자들이 새롭게 분포하거나 배열하여 들뜬상태(excited state)로 불리는 그룹을 형성한다. 자연에서 가장 강한 추진력은 좀 더 낮은 에너지상태로 가려는 경향이다. 따라서 원자의 들뜬 상태가 무기한으로 유지될 수는 없다. 들뜬상태는 방사선(radiation)을 방출하여, 가장 낮은 에너지상태 또는 바닥상태(ground state)로 돌아가려 한다. 보어의 원자모델을 이용하면 들뜸과 방출 과정을 이해하기 쉬워진다.

 

원자의 양자역학모델

원자스펙트럼과 보어모델은 원자를 이해하는데 커다란 진전을 가져왔다. 20세기 초 추가 실험들을 통해 원자의 새로운 특성들이 밝혀졌으며, 보어모델의 한계가 드러났다. 그래서 더 좋은 원자 모델을 개발하기 위한 노력이 계속되었다. 이러한 기술적 발전을 가능하게 한 것이 원자의 양자역학모델이다. 양자역학모델은 화학결합을 더 정확히 설명할 수 있도록 한다.

 

보어모델에서 전자들은 고정된 반경의 원 궤도를 따라 움직이는 입자들로 묘사된다. 양자 모델에서는, 전자들을 입자가 아닌 파동(wave)으로 묘사하는데, 이들 파동이 오비탈(궤도: orbital)이라 불리는 공간 영역에 퍼져있거나 비편재화(delocalize)되어 있는 것으로 여긴다. 두 모델의 가장 중요한 유사점은, 전자의 에너지가 양자화(quantized) 되었다는 것으로, 이는 전자의 에너지가 특정 허용값으로 제한된다는 것을 의미한다.

 

원자의 양자역학모델의 특징은 전자를 입자가 아닌 파동으로 기술했다는 것이다. 전자의 파동성에 대한 첫 번째 증거는 1927년의 회절실험이다. 회절(diffraction)은 널리 알려진 파동 현상으로, 전자의 회절이 관찰되면서 전자를 파동처럼 다루어야 한다는 의견이 강하게 제시되었다.

 

파동은 ‘주기적 거동을 나타내는 함수'로 수학적으로 표현된다. 이러한 함수를 파동함수라 하는데, 가장 단순한 형태는 sin x와 cos x로, 단순한 파동운동을 설명하는 데 사용된다. 전자의 파동에 관한 함수는 좀 복잡하긴 하지만 기본적인 파동함수는 같다. 전자의 파동을 수학적으로 다룬 첫 번째 사람이 E. Schrodinger이다.

 

퍼텐셜에너지와 오비탈

슈뢰딩거 파동방정식은 전자들의 에너지에 관한 것이다. 어떤 개체 또는 입자의 총에너지는 운동에너지와 퍼텐셜에너지의 합이다. 퍼텐셜에너지는 원자구조를 나타내는 가장 중요한 항목이다. 원자 내 전자의 퍼텐셜에너지는 양전하의 핵과 음전하 전자들 사이의 쿨링인력 뿐만 아니라, 전자들 사이의 반발과 관련 있다. 이러한 잠재적 작용들을 파동의 주기성을 이용하여 해결할 수 있다.

 

지수는 일반적으로 번호와 문자(예 1s)를 사용하는데, 이들 라벨은 파동방정식을 식별하기 위함이다. 궤도(orbit)를 따라 전자가 위치함을 보어가 제안하였으며, 이를 오비탈(orbital)이라 한다. 오비탈은 전자의 위치에 대한 양자역학적 당량(equivalent)이다. 우리는 전자를 파동으로 다루기 때문에, 실제의 위치는 특정 점이 아닌 공간 영역이다.

 

양자수

양자역학의 용어에 대해 알아보자, 원자의 오비탈에 붙은 이름(예 1s 오비탈)은 파동방정식을 푸는 함수에서 유래한 것이다. 총괄적으로, 이틀 양자수(quantum number)라 한다.

 

원자의 슈뢰딩거 방정식을 통해 얻은 파동함수들은 사인파보다 훨씬 복잡하다. 원자오비탈들 의 함수를 수학적 방정식으로 쓰기 위해서는, 세 가지의 양자수가 필요하다. 주양자수(principal quantum number), 부양자수(secondary quantum number), 자기 양자수(magnetic quantum number). 이들 양자수는 파동방적식의 수학적 결과물이다.

 

주양자수는 오비탈이 존자하는 껍질(shell)을 의미하며, 정수값을 갖는다. 첫 번째 껍질의 경우 n=1이 이다. 수소는 전자를 한개만 갖기 때문에 같은 껍질에 존재하는 모든 오비탈의 에너지는 같다.

 

하지만 원자들이 한 개 이상의 전자를 갖고 있을 때, 음전하의 전자들은 서로를 밀어낸다. 전자 들 간의 척력 때문에, 동일한 껍질에서의 오비탈 간에도 에너지 차이가 발생하는데, 이는 보어모델이 대체된 이유 중 하나이다.

 

부양자수는 동일한 껍질에서의 오비탈 간의 에너지 차이를 나타내는데 사용된다. 주양자수처럼 정수 값을 갖는데, 0부터 n-1의 값을 갖는다(l= 0, 1, 2, …, n-1). 부양자수는 부껍질(subshell)을 지정하며, 부껍질은 하위 그룹의 오비탈로 같은 껍질을 갖는다. n= 1일 때 l은 0만 가능하며, 한 개의 부껍질이 존재한다. n= 2일 때, l= 0과 l= 1이 가능하며, 두 개의 부껍질이 존재한다. 각각의 껍질은 n개의 부껍질을 갖는다.

 

부양자수는 오비탈을 지정하는 문자로 나타낼 수 있으며, 부양자수 l의 처음 다섯 개의 문자만 나타내었다. 이들 문자는 원자스펙트럼의 초기 연구에서 사용되었던 것이다: s는 “sharp", p는 "principal”, d는 “diffuse", f는 “fundamental", f 이상의 문자는 알파벳 순이다.

 

바닥상태일 때 f보다 높은 부껍질에 전자를 갖는 원자는 발견된 바 없다. 하지만 들뜬상태일 때는 좀 더 높은 오비탈에서도 전자가 발견된다.

 

정상적인 조건에서, 원자의 오비탈에너지는 n과 l의 양자수로만 표시될 수 있다. 실험실에서, 원자를 자기장에 놓고 스펙트럼을 관찰하면, 방출선이 셋, 다섯, 또는 일곱 개의 성분으로 나뉘는데, 이때 세 번째 양자수의 필요성을 알게 되었다. 이를 자기 양자수(ml)라 하며, 또한 정수이다. 양 또는 음의 값 둘 다 가질 수 있으며, 절댓값은 l의 값보다 작거나 같아야 한다. l=0일 때 ml 은 -1,0, +1의 값을 가지며, l = 1일 때 ml 은 -2, -1,0, +1, +2이다.