화학적 단위와 유효숫자

 

화학에서의 숫자와 측량

과학자는 보편적 방법으로 세상을 본다. 하지만 좀 더 깊은 이해를 위해 정량적이거나 수치적 측정과 모형을 이용한다. 이때 관찰내용과 결과를 분명하게 소통하며, 사용하는 용어의 개념을 확실히 한다.

 

단위

과학에서 사용하는 기초적 측정단위는 매우 다양하다. 과학과 공학의 국제화로 표준시스템이 확립되었으며, 이는 다수의 관찰에 유연성을 제공한다. 국제단위계(SI 단위)에서 정의된 단위는 10의 지수를 뜻하는 접두사를 사용한다.

 

국제단위계(SI 단위)

 

 

관찰내용이 SI단위계로 보고되면 측정된 양의 종류를 알 수 있다. 예를 들면 킬로그램(kg) 단위는 질량임을 안다. 위 사진은 화학자에게 필요한 기본 단위이다. 하지만 이 기본 단위가 측정된 양의 크기에 맞지 않을 수도 있다. 모든 수량이 위 사진의 단위로 측정될 수는 없다. 몇몇 단위는 기본 단위와 조합하여 발생되는데, 이를 유도 단위라 한다. 예를 들어, 에너지의 SI 단위는 줄(J)이며, 1 J은 1 kg ㎡ s이다. 부피는 SI 단위인 ㎥보다 리터(L) 또는 밀리리터(mL)로 표시한다.

 

혼합물 속 특정 물질의 농도를 표시할 경우에도 다양한 단위를 사용한다. 금속은 불순물을 포함하는데 이 경우에는 퍼센트(%)를 사용하며 또는 ppm(part per million)과 ppb(part per billion)를 사용하기도 한다. ppm 단위는 시료의 입자수가 백만 일 때로, 특정 물질의 입자가 시료에 얼마나 있는지 논할 때 사용된다.

 

온도의 경우, 화씨(Fahrenheit) 온도 또는 섭씨(Celsius) 온도를 사용하지 SI 단위인 켈빈(Kelvine) 온도를 사용하지 않는다. 온도 눈금은 두 가지 표준기준점을 사용하는데, 화씨 눈금은 첫 번째 기준점이 체온으로, 100 ℉이다. 두 번째 기준점은 얼음물에 소금을 넣었을 때의 가장 낮은 온도(0 ℉)로 얼음의 녹는점보다 낮다. 화씨온도 눈금은 두 기준점(0 ℉ 와 100 ℉)을 100으로 나눈 것으로, 물의 어는점은 32 ℉, 끓는점은 212 ℉로 정의된다.

 

섭씨 눈금은 순수 물의 어는점을 0℃, 물의 끓는점을 100℃로 정의한다.

℉ = (1.8 x ℃) + 32
℃ = (℉ - 32) / 1.8

 

과학에서는 켈빈 온도를 사용하는데 수학적 편의에 의한 것이다. 켈빈 눈금은 섭씨 눈금과 비슷한데, 이론적으로 가장 낮은 온도를 0K로 한다. 이 정의의 수학적 중요성은 “0으로는 나누어지지 않는다”는 것인데, 분모에 온도가 있는 공식을 사용할 때로, 섭씨온도는 0이 가능하지만 켈빈 온도는 그렇지 않다. 섭씨온도와 켈빈 온도 사이의 변환은 다음과 같다.

K = ℃ + 273.15

 

유효숫자

우리는 화학문제에서 매우 크거나 작은 숫자를 다루기도 한다. 관찰 후 숫자를 기록할 때 유효숫자(significant figure)의 정확한 개수를 적어야 한다. 유효숫자는 근삿값을 구할 때 신뢰할 수 있는 숫자를 자릿수로 나타낸 것을 말한다.

 

규칙 1 : 곱셈과 나눗셈 경우, 결과값의 유효숫자 개수는 데이터 중 가장 작은 유효숫자 개수와 같아야 한다. 0.12 kg 곱하기 2412 m를 계산기로 읽으면 289.44인데, 유효숫자로 정확히 표시하면 280 또는 2.8 x 102 kg m이다. 0.12 kg이 두 개의 유효숫자를 갖기 때문이다.

 

규칙 2 : 덧셈과 뺄셈에서 유효숫자는 유효숫자의 개수보다는 첫 번째 불확실 숫자의 위치가 중요하다. 결과값에서 마지막 숫자는 첫 번째 불확실 숫자의 위치가 되도록 반올림한다. 0.5m 더하기 2.375m는 2.875이지만, 2.9m로 표기해야 한다. 첫 번째 불확실 숫자는 0.5m에서 5이기 때문에, 결과값은 소수점 한 자리가 되게끔 반올림한다. 이는 계산 결과를 믿을 수 있는 자리까지만 나타내는 것을 의미한다.

 

규칙 3 : 단위가 다른 개체의 개수를 셀 때도 적용할 수 있다. 1 kg는 정확히 1000 g이나, 계산에서 1000은 유효숫자의 수에 영향을 미치지 않는다.